Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices - download pdf or read online

By Jean-Marie Monier

ISBN-10: 2100517724

ISBN-13: 9782100517725

Show description

Read or Download Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices corrigés PDF

Similar french books

Extra resources for Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices corrigés

Example text

Montrer que, pour toute A de Mn (K ), l'application Mn (K ) −→ K est un élément de (Mn (K ))∗ , puis que X −→ tr(AX) l'application θ : Mn (K ) −→ (Mn (K ))∗ définie par : (x1 , x2 , x3 ) de R3 , par :  ϕ (x ,x ,x ) = 2x1 + 4x2 + x3   1 1 2 3 ϕ2 (x1 ,x2 ,x3 ) = 4x1 + 2x2 + 3x3   ϕ3 (x1 ,x2 ,x3 ) = x1 + x2 . est un isomorphisme de K-ev. Montrer que (ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 ) est une base de (R3 )∗ et en déterminer la base préduale. a) Soient p ∈ N∗ , ϕ1 , …, ϕ p+1 ∈ E ∗ . 8 Soient E un K-ev de dimension finie, n = dim (E).

Pt ) pour les colonnes : pt colonnes Pour la commodité, on pourra omettre les traits indiquant le découpage. Quelques exemples de décompositions en blocs : x X (X ∈ Mn+1,1 (K ), pour x ∈ K , X ∈ Mn,1 (K ). Y ) ∈ Mn, p+q (K ), pour X ∈ Mn, p (K ), Y ∈ Mn,q (K ) 27 Chapitre 1 • Compléments d’algèbre linéaire A C B D ∈ Mn+ p (K ) , pour A ∈ Mn (K ), B ∈ Mn, p (K ), C ∈ M p,n (K ) , D ∈ M p (K ) a C L B ∈ Mn+1 (K ) , pour a ∈ K , L ∈ M1,n (K ), C ∈ Mn,1 (K ) , B ∈ Mn (K ).

1) L'application tr : L(E) −→ K est une forme linéaire, c'est-à-dire : f −→ tr ( f ) ∀ α ∈ K , ∀ f,g ∈ L(E), tr (α f + g) = α tr ( f ) + tr (g). 2) ∀ f ∈ L(E,F), ∀ g ∈ L(F,E), tr ( f ◦ g) = tr (g ◦ f ). 3) ∀ f ∈ L(E), ∀ h ∈ GL(E), tr (h −1 ◦ f ◦ h) = tr ( f ). Proposition 3 Résultat très utile pour les exercices et problèmes. Soient E un K-ev de dimension finie, p un projecteur de E. On a alors : tr ( p) = rg ( p). 23 Chapitre 1 • Compléments d’algèbre linéaire Preuve Le sev Im ( p) de E admet au moins une base B1 , et le sev Ker ( p) de E admet au moins une base B2 .

Download PDF sample

Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices corrigés by Jean-Marie Monier


by David
4.5

Rated 4.14 of 5 – based on 46 votes